Tìm điều kiện xác định của P, sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức để rút gọn. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 5 trang 28 vở thực hành Toán 8 tập 2 – Bài tập cuối Chương 6. Cho biểu thức \(P = \frac{x}{{x – 2}} + \frac{x}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} – 2x}}{{4 – {x^2}}}\)….
Đề bài/câu hỏi:
Cho biểu thức \(P = \frac{x}{{x – 2}} + \frac{x}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} – 2x}}{{4 – {x^2}}}\).
a) Viết điều kiện xác định của P và rút gọn biểu thức đó.
b) Tìm các giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị là số nguyên.
Hướng dẫn:
Tìm điều kiện xác định của P, sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức để rút gọn.
Biến đổi P để tìm các giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Lời giải:
a) Điều kiện xác định của P là: \(x – 2 \ne 0;x + 2 \ne 0\) và \(4 – {x^2} \ne 0\).
Ta có: \({x^2} – 2x = x(x – 2)\) và \(4 – {x^2} = \left( {2 – x} \right)\left( {2 + x} \right)\) nên \(\frac{{{x^2} – 2x}}{{4 – {x^2}}} = \frac{{ – x}}{{x + 2}}\).
Do đó \(P = \frac{x}{{x – 2}} + \frac{x}{{x + 2}} – \frac{x}{{x + 2}} = \frac{x}{{x – 2}}\).
b) \(P = \frac{x}{{x – 2}} = \frac{{x – 2 + 2}}{{x – 2}} = 1 + \frac{2}{{x – 2}}\) nên \(\frac{2}{{x – 2}} = P – 1\).
Nếu \(x \in \mathbb{Z};P \in \mathbb{Z}\) thì x – 2 là ước số nguyên của 2, do đó
\(x – 2 \in \left\{ { – 2; – 1;1;2} \right\}\) hay \(x \in \left\{ {0;1;3;4} \right\}\), cả bốn giá trị này của biến đều thỏa mãn điều kiện xác định của P.
Vậy \(x \in \left\{ {0;1;3;4} \right\}\).