Bài 5 trang 13 vở thực hành Toán 8: Biết rằng hai đa thức (thu gọn) bằng nhau khi chúng có cùng số các hạng tử

Đề bài/câu hỏi:

Biết rằng hai đa thức (thu gọn) bằng nhau khi chúng có cùng số các hạng tử, và với mỗi hạng tử của đa thức này đều có một hạng tử của đa thức kia đồng dạng và có cùng hệ số với nó. Áp dụng điều đó để giải bài toán sau:

Cho hai đa thức \(P = a{x^2}{y^2}-3x{y^3} + b{x^3}y-xy + 2x-3\) và \(Q = cx{y^3}-4{x^2}{y^2}-{x^3}y + dxy + y + 1\) , trong đó a, b, c, d là các số thực. Tìm a, b, c và d, biết rằng:

\(P + Q = 4{x^3}y-7x{y^3} + 2x + y-2\) .

Hướng dẫn:

– Sử dụng quy tắc cộng (trừ) đa thức.

– Sử dụng kiến thức về hệ số.

Lời giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}P + Q = \left( {a{x^2}{y^2}-3x{y^3} + b{x^3}y-xy + 2x-3} \right) + \left( {cx{y^3}-4{x^2}{y^2}-{x^3}y + dxy + y + 1} \right)\\ = \left( {a – 4} \right){x^2}{y^2} + \left( { – 3 + c} \right)x{y^3} + \left( {b – 1} \right){x^3}y + \left( { – 1 + d} \right)xy + 2x + y + \left( { – 3 + 1} \right)\\ = \left( {a – 4} \right){x^2}{y^2} + \left( {c – 3} \right)x{y^3} + \left( {b – 1} \right)x{y^3} + \left( {d – 1} \right)xy + 2x + y – 2\end{array}\)

Vậy để xảy ra , ta phải có:

hệ số của ), suy ra ; \(P + Q = 4{x^3}y-7x{y^3} + 2x + y-2\)

\(c – 3 = – 7\) (hệ số của \(x{y^3}\) ), suy ra \(c = – 4\) ;

\(b – 1 = 4\) (hệ số của \({x^3}y\) ), suy ra \(b = 5\) ;

\(d – 1 = 0\) (hệ số của \(xy\) ), suy ra \(d = 1\) .

Đáp số là: \(a = 4\) ; \(b = 5\) ; \(c = – 4\) và \(d = 1\) .

Đáp số là: \(a = 4\) ; \(b = 5\) ; \(c = – 4\) và \(d = 1\) .