Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \({a^2} – {b^2} = \left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)\. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 4 trang 36 vở thực hành Toán 8 – Luyện tập chung trang 35. Rút gọn các biểu thức:…
Đề bài/câu hỏi:
Rút gọn các biểu thức:
a) \({\left( {x – 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3} – 6x\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)\).
b) \({\left( {2x – y} \right)^3} + {\left( {2x + y} \right)^3}\).
Hướng dẫn:
– Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \({a^2} – {b^2} = \left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)\)
– Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
– Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: \({(a – b)^3} = {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3}\)
Lời giải:
a) \({(x – 2)^3} + {(x + 2)^3} – 6x(x + 2)(x – 2)\)
\( = \left( {{x^3} – 3.{x^2}.2 + 3.x{{.2}^2} – {2^3}} \right) + \left( {{x^3} + 3.{x^2}.2 + 3.x{{.2}^2} + {2^3}} \right) – 6x\left( {{x^2} – 4} \right)\)\( = {x^3} – 6{x^2} + 12x – 8 + {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 – 6{x^3} + 24x\)\( = \left( {{x^3} + {x^3} – 6{x^3}} \right) + \left( { – 6{x^2} + 6{x^2}} \right) + (12x + 12x + 24x) + ( – 8 + 8)\)
\( = – 4{x^3} + 48x\)
b) \({(2x – y)^3} + {(2x + y)^3}\)
\( = \left[ {{{(2x)}^3} – 3.{{(2x)}^2}.y + 3.(2x).{y^2} – {y^3}} \right] + \left[ {{{(2x)}^3} + 3.{{(2x)}^2}.y + 3.(2x).{y^2} + {y^3}} \right]\)\( = 8{x^3} – 12{x^2}y + 6x{y^2} – {y^3} + 8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}\)\( = \left( {8{x^3} + 8{x^3}} \right) + \left( { – 12{x^2}y + 12{x^2}y} \right) + \left( {6x{y^2} + 6x{y^2}} \right) + \left( { – {y^3} + {y^3}} \right)\)
\( = 16{x^3} + 12x{y^2}\)