Sử dụng khái niệm bậc của đa thức. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 3 trang 14 vở thực hành Toán 8 – Luyện tập chung trang 13. Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại \(x = 1;y = – 2\…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại \(x = 1;y = – 2\) .
a) \(P = 5{x^4}-3{x^3}y + 2xy-{x^3}y + 2{y^4}-7{x^2}{y^2}-2x{y^3}\) .
b) \(Q = {x^3} + {x^2}y-x{y^2}-{x^2}y-x{y^2}-{x^3}\) .
Hướng dẫn:
Sử dụng khái niệm bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Thay giá trị \(x = 1;y = – 2\) để tính giá trị của đa thức.
Lời giải:
\(\begin{array}{l} \bullet P = 5{x^4}-3{x^3}y + 2x{y^3}-{x^3}y + 2{y^4}-7{x^2}{y^2}-2x{y^3}\\ = 5{x^4} + ( – 3{x^3}y – {x^3}y) + (2x{y^3}\;-2x{y^3}) + 2{y^4}\;-7{x^2}{y^2}\\ = 5{x^4}\;-4{x^3}y + 2{y^4}\;-7{x^2}{y^2}.\end{array}\)
Tất cả các hạng tử đều có bậc 4.
Vậy P là đa thức bậc 4.
Tại \(x = 1;y = – 2\) , ta có
\(P = {5.1^4} – {4.1^3}.( – 2) + 2.{( – 2)^4} – {7.1^2}.{( – 2)^2} = 17.\)
\(\begin{array}{l} \bullet \,Q = {x^3}\; + {x^2}y-x{y^2}\;-{x^2}y-x{y^{2\;}}-{x^3}\\ = \left( {{x^3}\;-{x^3}} \right) + \left( {{x^2}y-{x^2}y} \right)-\left( {x{y^2}\; + x{y^2}} \right)\\ = -2x{y^2}.\end{array}\)
Vậy Q là đa thức bậc là 3.
Tại x = 1; y = −2, ta có:
\(Q = -2x{y^2}\; = -2.1.{\left( { – 2} \right)^2}\; = -2.4 = -8\) .