Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\. Gợi ý giải Giải bài 10 trang 29 vở thực hành Toán 8 – Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x….
Đề bài/câu hỏi:
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
\(A = {\left( {x + 2} \right)^2}\;-{\left( {x-2} \right)^2}\;-8x\).
Hướng dẫn:
– Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
– Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \({\left( {a – b} \right)^2} = {a^2} – 2ab + {b^2}\)
Lời giải:
Ta có \(A = \left( {{x^2}\; + 4x + 4} \right)-\left( {{x^2}\; – 4x{\rm{ + }}4} \right)-8x\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ = {x^2}\; + 4x + 4-{x^2}\; + 4x-4-8x}\\\begin{array}{l} = \left( {{x^2}\;-{x^2}} \right) + \left( {4x + 4x-8x} \right) + \left( {4-4} \right)\\ = 0.\end{array}\end{array}\)