Bài 1 trang 39 vở thực hành Toán 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x^2\;-6x + 9-y^2; b) 4x^2\;-y^2\; + 4y-4; c) xy + z^2\; + xz + yz; d) x^2\;-4xy + 4y^2\

Đề bài/câu hỏi:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^2}\;-6x + 9-{y^2}\);

b) \(4{x^2}\;-{y^2}\; + 4y-4\);

c) \(xy + {z^2}\; + xz + yz\);

d) \({x^2}\;-4xy + 4{y^2}\; + xz-2yz\).

Hướng dẫn:

a) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.

b) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.

c) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử.

d) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và nhóm hạng tử.

Lời giải:

a) Ta có \({x^2} – 6x + 9 – {y^2} = \left( {{x^2} – 2 \cdot 3 \cdot x + {3^2}} \right) – {y^2} = {(x – 3)^2} – {y^2}\)

\( = (x – 3 – y)(x – 3 + y){\rm{. }}\)

b) Ta có \(4{x^2} – {y^2} + 4y – 4 = {(2x)^2} – \left( {{y^2} – 4y + 4} \right)\)

\(\begin{array}{l} = {(2x)^2} – {(y – 2)^2}\\ = [2x – (y – 2)][2x + (y – 2)]\\ = (2x – y + 2)(2x + y – 2).\end{array}\)

c) Ta có \(xy + {z^2} + xz + yz = (xy + xz) + \left( {{z^2} + yz} \right) = x(y + z) + z(z + y)\)

\( = ({\rm{x}} + {\rm{z}})({\rm{y}} + {\rm{z}}){\rm{. }}\)

Chú ý. Ta có thể phân tích đa thức trên thành nhân tử bằng cách nhóm như sau:

\(\begin{array}{l}xy + {z^2} + xz + yz\\ = (xy + yz) + \left( {{z^2} + xz} \right)\\ = y(x + z) + z(x + z)\\ = (y + z)(x + z).\end{array}\)

d) Ta có \({x^2} – 4xy + 4{y^2} + xz – 2yz = \left[ {{x^2} – 2 \cdot x \cdot (2y) + {{(2y)}^2}} \right] + (xz – 2yz)\)

\( = {(x – 2y)^2} + z(x – 2y) = (x – 2y)(x – 2y + z).\)