Trả lời Thử thách nhỏ Bài 33. Hai tam giác đồng dạng (trang 79, 80) – SGK Toán 8 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: Sử dụng \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\). Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tam giác MNP cân tại đỉnh M.
b) Nếu tam giác ABC đều thì tam giác MNP đều.
c) Nếu \(AB \ge AC \ge BC\) thì \(MN \ge MP \ge NP\)
Hướng dẫn:
Sử dụng \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{;^{}}\widehat C = \widehat P\)
Lời giải:
a) Tam giác ABC tại A nên \(\widehat B = \widehat C\) (1)
Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{;^{}}\widehat C = \widehat P\) (2)
Từ (1) và (2) nên \(\widehat N = \widehat P\) suy ra tam giác MNP cân tại M.
b) Vì tam giác ABC là tam giác đều nên \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^o}\)(3)
Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{;^{}}\widehat C = \widehat P\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat M = \widehat N = \widehat P = {60^o}\) nên tam giác MNP là tam giác đều.
c) Vì tam giác ABC có \(AB \ge AC \ge BC\) suy ra \(\widehat C \ge \widehat B \ge \widehat A\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối điện) (5)
Mà \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{;^{}}\widehat C = \widehat P\) (6)
Từ (5) và (6) suy ra \(\widehat P \ge \widehat N \ge \widehat M\) nên \(MN \ge MP \ge NP\)