Trang chủ Lớp 8 Toán lớp 8 SGK Toán 8 - Kết nối tri thức Hoạt động 1 Bài 34 (trang 83, 84, 85) Toán 8: Cho...

Hoạt động 1 Bài 34 (trang 83, 84, 85) Toán 8: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có A’B’/AB = A’C’/AC = B’C’/BC a) Nếu A′B=AB thì hai tam giác có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Đáp án Hoạt động 1 Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác (trang 83, 84, 85) – SGK Toán 8 Kết nối tri thức. Gợi ý: Sử dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh các yêu cầu của bài toán.

Câu hỏi/Đề bài:

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có \(\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}\)

a) Nếu A′B=AB thì hai tam giác có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Nếu A′B < AB như hình 9.11. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho AM = A'B'. Kẻ đường thẳng qua M song song với BC và cắt AC tại N.

– Hãy giải thích vì sao ΔAMN ∽ ΔABC

– Hãy chứng tỏ rằng AN=A’C’′, MN=B′C′ để suy ra ΔAMN = ΔA’B’C’ (c.c.c)

– Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng với nhau không? Nếu có, em hãy viết đúng kí hiệu đồng dạng giữa chúng.

c) Nếu A’B’ > AB thì tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao?

Hướng dẫn:

Sử dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh các yêu cầu của bài toán.

Lời giải:

a) Nếu A′B′=AB thì tam giác có đồng dạng.

Vì A′B′=AB \( \Rightarrow \)A’C’=AC => B’C’=BC => \(\widehat A = \widehat {A’};\widehat B = \widehat {B’};\widehat C = \widehat {C’}\)

=> Hai tam giác đồng dạng

b) MN // BC ( M∈AB, N∈AC) => ΔAMN ∽ ΔABC

=> \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)

Mà \(\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}\)

=> \(\frac{{A’B’}}{{AM}} = \frac{{A’C’}}{{AN}} = \frac{{B’C’}}{{MN}}\)

– Có AM= A’B’ => A’C’=AN \( \Rightarrow \) B’C’=MN

=> ΔAMN = ΔA’B’C’

=> ΔAMN ∽ ΔA’B’C’

Mà ΔAMN ∽ ΔABC

=> ΔABC ∽ ΔA′B′C′

c) Nếu A’B’ > AB thì tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC. Vì \(\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}\)