Giải chi tiết Hoạt động 1 Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác (trang 84, 85) – SGK Toán 8 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: Vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D.
Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh tỉ số \(\dfrac{{DB}}{{DC}}\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}}\)
Hướng dẫn:
Vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác.
Lời giải:
Theo đề bài, At là tia phân giác của góc xAy hay AD là tia phân giác của góc BAC.
Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có AD là tia phân giác của góc BAC nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Suy ra D là trung điểm của cạnh BC hay DB = DC nên \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = 1\).
Vì AB = AC nên \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = 1\)
Vậy khi lấy B và C sao cho AB = AC thì \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)