Bài 7.35 trang 54 Toán 8 tập 2 – Kết nối tri thức: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y=x và y=−x+2 a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm giao

Đề bài/câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y=x và y=−x+2

a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho

c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng y=−x+2 và trục Ox. Chứng minh tam giác OAB vuông tại A, tức hai đường thẳng y=x và y=−x+2 vuông góc với nhau

d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho

Hướng dẫn:

a) Vẽ hai đường thẳng y = x và y = −x + 2 trên mặt phẳng tọa độ bằng cách xác định hai điểm thuộc mỗi đường thẳng.

b) Quan sát đồ thị hàm số y = x và y = 0x + 2 xác định tọa độ điểm A là giao điểm của hai đường thẳng đã cho.

c) Lấy C là giao điểm của đường thẳng y = -x + 2 và trục Oy, chứng minh tam giác OBC vuông cân tại O.

Chứng minh AB = AC => \(OA \bot AB\) hay tam giác OAB vuông cân tại A.

d) Xác định hệ số góc của hai đường thẳng đã cho và tính tích của chúng

Lời giải:

a)

* Xét đường thẳng y = x

Cho x = 1 suy ra y = 1 nên điểm (1; 1) thuộc đường thẳng y = x

Đường thẳng y = x đi qua 2 điểm O(0; 0) và (1; 1)\

* Xét đường thẳng y = -x + 2

Cho x = 2 thì y = -2 + 2 = 0 nên điểm (2; 0) thuộc đường thẳng y = – x+ 2

Cho y = 2 suy ra x = 0 nên điểm (0; 2 ) thuộc đường thẳng y = -x + 2

Đường thẳng y = – x + 2 đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2)

b) Gọi A(x₀; y₀) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Khi đó, cả hai đường thẳng đã cho đồng thời đi qua điểm A, do đó, ta có:

y₀ = x₀ và y₀ = -x₀ + 2, suy ra x₀ = −x₀ + 2, hay x₀ = 1.

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm A(1;1).

c) Giao điểm của đường thẳng y = -x + 2 và trục Ox là B(2; 0). Suy ra OB = 2.

Vì OA là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên suy ra OA = \(\sqrt 2 \).

Vì AB là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên suy ra AB = \(\sqrt 2 \).

Ta có: \(O{A^2} + A{B^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4;O{B^2} = 4.\)

Do đó OA² + AB² = OB², suy ra tam giác OAB vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo).

d)

Đường thẳng y = x có hệ số góc bằng 1.

Đường thẳng y = – x + 1 có hệ số góc bằng -1

Tích của hai hệ số góc bằng -1