Điều kiện xác định của P là \(x + 1 \ne 0\) Ta tách. Hướng dẫn giải Giải bài 6.43 trang 26 SGK Toán 8 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 6. Cho phân thức:…
Đề bài/câu hỏi:
Cho phân thức: \(P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\)
a) Viết điều kiện xác định của P
b) Hãy viết P dưới dạng \(a – \frac{b}{{x + 1}}\), trong đó a, b là số nguyên dương
c) Với giá trị nào của x thì P có giá trị là số nguyên
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định của P là \(x + 1 \ne 0\)
Ta tách: \(P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}} = \frac{{2{\rm{x}} + 2 – 1}}{{x + 1}} = 2 – \frac{1}{{x + 1}}\) từ đó xác định được a, b
Để P nguyên thì \(\frac{1}{{x + 1}}\) nguyên
Lời giải:
a) Điều kiện xác định của P là: \(x + 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne – 1\)
b) \(P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}} = \frac{{2{\rm{x}} + 2 – 1}}{{x + 1}} = 2 – \frac{1}{{x + 1}}\)
\( \Rightarrow a = 2,b = 1\)
c) Ta có: \(P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\) với điều kiện \(x \ne – 1\)
Để P nguyên thì \(2 – \frac{1}{{x + 1}}\) nguyên hay \(\frac{1}{{x + 1}}\) nguyên.
Để \(\frac{1}{{x + 1}}\) nhận giá trị nguyên thì \(1 \vdots \left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) \in U\left( 1 \right) = \pm 1\)
Ta có bảng sau:
|
x + 1 |
1 |
-1 |
|
x |
0 |
-2 |
Vậy với x = 0; x = -2 thì biểu thức \(P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\) nhận giá trị nguyên