Trang chủ Lớp 8 Toán lớp 8 SGK Toán 8 - Kết nối tri thức Bài 6.12 trang 12 Toán 8 tập 2 – Kết nối tri...

Bài 6.12 trang 12 Toán 8 tập 2 – Kết nối tri thức: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) 1/x^3 – 8 và 3/4 – 2x b) x/x^2 – 1 và 1/x^2 + 2x + 1

Phân tích mẫu của hai phân thức đã cho Tìm MTC Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức Nhân cả tử và mẫu của. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 6.12 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:…

Đề bài/câu hỏi:

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) \(\frac{1}{{{x^3} – 8}}\) và \(\frac{3}{{4 – 2{\rm{x}}}}\)

b) \(\frac{x}{{{x^2} – 1}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 1}}\)

Hướng dẫn:

– Phân tích mẫu của hai phân thức đã cho

– Tìm MTC

– Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức

– Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ

Lời giải:

a) Ta có: \({x^3} – 8 = \left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)\)

\(4 – 2{\rm{x}} = 2\left( {2 – x} \right) = – 2\left( {x – 2} \right)\)

Mẫu thức chung là: \( – 2\left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)\)

Nhân tử phụ của \({x^3} – 8\) là -2

Nhân tử phụ của 4 – 2x là \({x^2} + 2{\rm{x}} + 4\)

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{x^3} – 8}} = \frac{{ – 2}}{{ – 2\left( {{x^3} – 8} \right)}}\\\frac{3}{{4 – 2{\rm{x}}}} = \frac{{3\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)}}{{\left( {4 – 2{\rm{x}}} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)}} = \frac{{3\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)}}{{ – 2\left( {{x^3} – 8} \right)}}\end{array}\)

b) Ta có: \(\begin{array}{l}{x^2} – 1 = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\{x^2} + 2{\rm{x}} + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array}\)

Mẫu thức chung là: \({\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x – 1} \right)\)

Nhân tử phụ của \(\frac{x}{{{x^2} – 1}}\) là: x + 1

Nhân tử phụ của \(\frac{1}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 1}}\) là x – 1

Khi đó:

\(\frac{x}{{{x^2} – 1}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x – 1} \right)}}\)

\(\frac{1}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 1}} = \frac{{x – 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x – 1} \right)}}\)