Chứng minh EM là đường trung bình của tam giác BCD. b. Chứng minh DI là đường trung bình của tam giác AEM. Hướng dẫn giải Giải bài 4.8 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 16. Đường trung bình của tam giác. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM….
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E.
a) Chứng minh DC // EM.
b) DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.
Hướng dẫn:
a. Chứng minh EM là đường trung bình của tam giác BCD.
b. Chứng minh DI là đường trung bình của tam giác AEM.
Lời giải:
a) Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.
Ta có BE = DE và E ∈ BD nên E là trung điểm của BD.
Xét tam giác BCD có E, M lần lượt là trung điểm của BD, BC nên EM là đường trung bình của tam giác BCD.
Do đó DC // EM (tính chất đường trung bình).
b) Ta có D là trung điểm của AE (vì AD = DE, D ∈ AE).
Mà DI // EM (vì DC // EM).
Do đó DI là đường trung bình của tam giác AEM.
Suy ra I là trung điểm của AM.