Tứ giác BPCD có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên BPCD là hình bình hành. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 3.43 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 3. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2 AB….
Đề bài/câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2 AB.
a) Tứ giác BPCD có phải là hình bình hành không? Tại sao?
b) Khi tam giác ABD vuông cân tại A, hãy tính số đo các góc của tứ giác BPCD.
Hướng dẫn:
a) Tứ giác BPCD có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên BPCD là hình bình hành.
b) Sử dụng tính chất của tam giác vuông cân và tia phân giác để tìm số đo các góc của tứ giác BPCD.
Lời giải:
a) Xét tứ giác BPCD ta có: BP // CD, BP = CD (cùng bằng AB) suy ra BPCD là hình bình hành
b) ABD vuông cân tại A suy ra AB = AD, do đó ABCD là hình vuông
Khi đó BD là phân giác \(\widehat {ABC} \Rightarrow \widehat {DBC} = {45^o} \Rightarrow \widehat {DBP} = {45^o} + {90^o} = {135^o}\)
\(\widehat {PC{\rm{D}}} = \widehat {DBP} = {135^o}\)
BD//PC⇒\(\widehat {BPC} = \widehat {AB{\rm{D}}} = {45^o}\) (hai góc đồng vị)
\(\widehat {B{\rm{D}}C} = \widehat {BPC} = {45^o}\)