Trang chủ Lớp 8 Toán lớp 8 SGK Toán 8 - Kết nối tri thức Bài 3.37 trang 73 Toán 8 tập 1 – Kết nối tri...

Bài 3.37 trang 73 Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức: Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy; A là một điểm khác O trên tia Ox

Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc và định lí tổng các góc trong một tứ giác. Giải chi tiết Giải bài 3.37 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức – Luyện tập chung trang 73. Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy…

Đề bài/câu hỏi:

Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy; A là một điểm khác O trên tia Ox. Gọi B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov. Hỏi tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?

Hướng dẫn:

Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc và định lí tổng các góc trong một tứ giác.

Lời giải:

Vì Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {xOy};\widehat {x’Oy}\) nên \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}};\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\)

Mà \(\widehat {xOy} + \widehat {x’Oy} = {180^o}\) (vì \(\widehat {xOy};\widehat {x’Oy}\) là hai góc kề bù).

Hay \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} = {180^o}\)

Suy ra \(2\widehat {{O_2}} + 2\widehat {{O_3}} = {180^o}\)

Do đó \(\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = {90^o}\) hay \(\widehat {uOv} = {90^o}\) suy ra \(\widehat {uOC} = {90^o}\) hay \(\widehat {BOC} = {90^o}\)

Vì B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov

Nên \(\widehat {ABO} = {90^o};\widehat {AC{\rm{O}}} = {90^o}\)

Tứ giác OBAC có \(\widehat {AC{\rm{O}}} + \widehat {BOC} + \widehat {ABO} + \widehat {BAC} = {360^o}\)

\({90^o} + {90^o} + {90^o} + \widehat {BAC} = {360^o}\)

270°+\(\widehat {BAC} = {360^o}\)

Suy ra \(\widehat {BAC}\)=360°−270°=90o

Xét tứ giác OBAC có \(\widehat {BOC} = {90^o};\widehat {ABO} = {90^o};\widehat {AC{\rm{O}}} = {90^o}\)

Vậy tứ giác OBAC là hình chữ nhật.