Bài 1.21 trang 18 Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức: Cho hai đa thức: A = 7xyz^2 – 5xy^2z + 3x^2yz – xyz + 1;B = 7x^2yz – 5xy^2z + 3xyz^2 – 2.

Đề bài/câu hỏi:

Cho hai đa thức:

\(A = 7xy{z^2} – 5x{y^2}z + 3{x^2}yz – xyz + 1;\\B = 7{x^2}yz – 5x{y^2}z + 3xy{z^2} – 2.\)

a) Tìm đa thức C sao cho A-C=B;

b) Tìm đa thức D sao cho A+D=B;

c) Tìm đa thức E sao cho E-A=B;

Hướng dẫn:

Sử dụng bài toán ngược tìm C,D,E. Sau đó sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.

Lời giải:

a)

\(\begin{array}{l}A – C = B\\ \Rightarrow C = A – B \\= 7xy{z^2} – 5x{y^2}z + 3{x^2}yz – xyz + 1 – \left( {7{x^2}yz – 5x{y^2}z + 3xy{z^2} – 2} \right)\\ = 7xy{z^2} – 5x{y^2}z + 3{x^2}yz – xyz + 1 – 7{x^2}yz + 5x{y^2}z – 3xy{z^2} + 2\\ = \left( {7xy{z^2} – 3xy{z^2}} \right) + \left( { – 5x{y^2}z + 5x{y^2}z} \right) + \left( {3{x^2}yz – 7{x^2}yz} \right) – xyz + \left( {1 + 2} \right)\\ = 4xy{z^2} – 4{x^2}yz – xyz + 3\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}A + D = B\\ \Rightarrow D = B – A \\= – \left( {A – B} \right) = – C \\= – 4xy{z^2} + 4{x^2}yz + xyz – 3.\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}E – A = B\\ \Rightarrow E = A + B = A \\= 7xy{z^2} – 5x{y^2}z + 3{x^2}yz – xyz + 1 + 7{x^2}yz – 5x{y^2}z + 3xy{z^2} – 2\\ = \left( {7xy{z^2} + 3xy{z^2}} \right) + \left( { – 5x{y^2}z – 5x{y^2}z} \right) + \left( {3{x^2}yz + 7{x^2}yz} \right) – xyz + \left( {1 – 2} \right)\\ = 10xy{z^2} – 10x{y^2}z + 10{x^2}yz – xyz – 1\end{array}\)