Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn. Giải chi tiết Giải bài 1.13 trang 14 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 2. Đa thức. Cho đa thức P a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P;…
Đề bài/câu hỏi:
Cho đa thức \(P = 8{x^2}{y^2}z – 2xyz + 5{y^2}z – 5{x^2}{y^2}z + {x^2}{y^2} – 3{x^2}{y^2}z.\)
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P;
b) Tính giá trị của đa thức P tại x=-4;y=2 và z=1.
Hướng dẫn:
a) Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
b) Thay các giá trị x=-4;y=2 và z=1 vào đa thức P rồi tính giá trị.
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}P = 8{x^2}{y^2}z – 2xyz + 5{y^2}z – 5{x^2}{y^2}z + {x^2}{y^2} – 3{x^2}{y^2}z\\ = \left( {8{x^2}{y^2}z – 5{x^2}{y^2}z – 3{x^2}{y^2}z} \right) – 2xyz + 5{y^2}z + {x^2}{y^2}\\ = – 2xyz + 5{y^2}z + {x^2}{y^2}\end{array}\)
Hạng tử có bậc cao nhất là \({x^2}{y^2}\) có bậc là 2 + 2 = 4 nên bậc của đa thức là 4.
b) Thay \(x = – 4;y = 2;z = 1\) vào P ta được \(P = – 2.\left( { – 4} \right).2.1 + {5.2^2}.1 + {\left( { – 4} \right)^2}{.2^2} = 16 + 20 + 64 = 100.\)