Trang chủ Lớp 8 Toán lớp 8 SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo Vận dụng 4 Bài 3 (trang 70, 71) Toán 8: Mặt cắt...

Vận dụng 4 Bài 3 (trang 70, 71) Toán 8: Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân MNPQ (Hình 13) với hai đáy MN = 6cm, PQ = 10

Trả lời Vận dụng 4 Bài 3. Hình thang – Hình thang cân (trang 70, 71) – SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Chứng minh \(QH = KP\).

Câu hỏi/Đề bài:

Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân \(MNPQ\) (Hình 13) với hai đáy \(MN = 6cm\), \(PQ = 10\)cm và độ dài hai đường chéo \(MN = NQ = 8\sqrt 2 \) cm. Tính độ dài đường chéo và cạnh bên của hình thang

Hướng dẫn:

Chứng minh \(QH = KP\)

Tính độ dài các đoạn thẳng \(HK\), \(QH\), \(KP\)

Áp dụng định lý Pythagore tính độ dài \(MH\), \(MQ\)

Lời giải:

a) Xét \(\Delta MHQ\) và \(\Delta NKP\) ta có:

\(\widehat {MHQ} = \widehat {NKP} = 90^\circ \)

\(MQ = NP\) (do \(MNPQ\) là hình thang cân)

\(\widehat {MQP} = \widehat {NPQ}\) (do \(MNPQ\) là hình thang cân)

Suy ra: \(\Delta MHQ = \Delta NKP\) (ch – gn)

Suy ra: \(HQ = KP\) (hai cạnh tương ứng)

Suy ra \(HQ = KP = \frac{{PQ – HK}}{2} = \frac{{10 – 6}}{2} = 2\) (cm)

\(HP = 8\)cm

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(MHP\) ta có:

\(M{H^2} = M{P^2} – H{P^2} = {\left( {8\sqrt 2 } \right)^2} – {8^2} = 128 – 64 = 64\)

\(MH = 8\) (cm)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(MHQ\) ta có:

\(M{Q^2} = M{H^2} + Q{H^2} = {8^2} + {2^2} = 68\)

\(MQ = \sqrt {68} \) (cm)