Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 5 trang 76 SGK Toán 8 tập 2- Chân trời sáng tạo – Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng:…
Đề bài/câu hỏi:
Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABH\backsim\Delta DCB\);
b) \(\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\).
Hướng dẫn:
– Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải:
a) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}JC \bot AE\\BH \bot AE\end{array} \right. \Rightarrow JC//BH\). Vì \(JC//BH \Rightarrow \widehat {HBA} = \widehat {JCA}\) (hai góc đồng vị)
hay \(\widehat {HBA} = \widehat {DCB}\)
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta DCB\) có:
\(\widehat {HBA} = \widehat {DCB}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {AHB} = \widehat {DBC} = 90^\circ \)
Do đó, \(\Delta ABH\backsim\Delta DCB\) (g.g)
b) Vì (hai góc tương ứng) hay \(\widehat {EAB} = \widehat {CDB}\).
Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta DCB\) có:
\(\widehat {EAB} = \widehat {CDB}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 90^\circ \)
Do đó, \(\Delta AEB\backsim\Delta DCB\) (g.g)
Suy ra, \(\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{BA}}{{BD}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Hay \(\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\) (điều phải chứng minh).