Bài 5 trang 72 Toán 8 – Chân trời sáng tạo: Tứ giác nào trong Hình 15 là hình thang cân?

Đề bài/câu hỏi:

Tứ giác nào trong Hình 15 là hình thang cân?

Hướng dẫn:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Lời giải:

a) Xét tứ giác \(KGHI\) ta có:

\(\widehat {{\rm{HGK}}} + \widehat {{\rm{GKI}}} = 129^\circ + 51^\circ = 180^\circ \)

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra \(GH\;{\rm{//}}\;KI\)

Suy ra \(KGHI\) là hình thang

b)

Ta có:

\(\widehat {M_1} + \widehat {M_2} = 180^0\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow \widehat{M_2} = 180^0 – \widehat{M_1} = 180^0 – 75^0 = 105^0\)

Xét tứ giác MNPQ có: \(\widehat {M_2} + \widehat N + \widehat P + \widehat Q = 360^0 \Rightarrow \widehat N = 360^0 – \widehat {M_2} – \widehat P – \widehat Q = 360^0 – 105^0 – 75^0 – 105^0 = 75^0\)

Ta có: \(\widehat {M_1} = \widehat N = 75^0\) mà \(\widehat {M_1}\) và \( \widehat N\) ở vị trí so le trong nên MQ //NP suy ra MNPQ là hình thang.

Mà \(\widehat {M_2} = \widehat Q = 105^0; \widehat {N} = \widehat P = 75^0\)

Suy ra \(MNPQ\) là hình thang cân

c)

Ta có:

\(\widehat {{\rm{ADC}}} = 180^\circ – 120^\circ = 60^\circ \)

Ta có: \(\widehat {{\rm{ADC}}} = \widehat {{A_1}} = 60^\circ \)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra \(AB\) // \(CD\)

Suy ra \(ABCD\) là hình thang

Mà \(AC = BD\)

Suy ra \(ABCD\) là hình thang cân