Giải Luyện tập 2 Bài 3. Phép nhân – phép chia phân thức đại số (trang 44, 45) – SGK Toán 8 Cánh diều. Gợi ý: Vận dụng các tính chất của phép nhân phân thức đại số để tính toán hợp lí.
Câu hỏi/Đề bài:
Thực hiện phép tính:
\(a)\dfrac{{y + 6}}{{{x^2} – 4{\rm{x}} + 4}}.\dfrac{{{x^2} – 4}}{{x + 1}}.\dfrac{{x – 2}}{{y + 6}}\)
\(b) \left(\frac{2x+1}{{x – 3}} + \frac{2x+1}{x+3}\right ) .\dfrac{{x^2 – 9}}{{2{\rm{x}} + 1}}\)
Hướng dẫn:
Vận dụng các tính chất của phép nhân phân thức đại số để tính toán hợp lí.
Lời giải:
\(\begin{array}{l}a)\dfrac{{y + 6}}{{{x^2} – 4{\rm{x}} + 4}}.\dfrac{{{x^2} – 4}}{{x + 1}}.\dfrac{{x – 2}}{{y + 6}}\\ = \dfrac{{y + 6}}{{{x^2} – 4{\rm{x}} + 4}}.\dfrac{{x – 2}}{{y + 6}}.\dfrac{{{x^2} – 4}}{{x + 1}}\\ = \dfrac{{\left( {y + 6} \right).\left( {x – 2} \right).\left( {{x^2} – 4} \right)}}{{\left( {{x^2} – 4{\rm{x}} + 4} \right).\left( {y + 6} \right).\left( {x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {y + 6} \right).\left( {x – 2} \right).\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}.\left( {y + 6} \right).\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\left(\frac{2x+1}{{x – 3}} + \frac{2x+1}{x+3}\right ) .\dfrac{{x^2 – 9}}{{2{\rm{x}} + 1}} \\ = (2x+1) \left ( \frac {1}{x-3} + \frac {1}{x+3} \right ) . \frac {(x-3)(x+3)}{2x + 1} \\ = (2x+1) \frac {x+3 + x – 3}{(x-3)(x+3)} . \frac {(x-3)(x+3)}{2x + 1} \\ = \frac {2x(2x+1)}{(x-3)(x+3)} . \frac {(x-3)(x+3)}{2x +1} \\= 2x \end{array}\)