Đáp án Luyện tập 1 Bài 3. Phép nhân – phép chia phân thức đại số (trang 44, 45) – SGK Toán 8 Cánh diều. Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc nhân hai phân thức đại số và rút gọn tích.
Câu hỏi/Đề bài:
Thực hiện phép tính:
\(a)\dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} – 2{\rm{x}} + 1}}.\dfrac{{x – 1}}{{{x^2} – x + 1}}\)
\(b)\left( {{x^2} – 4{\rm{x}} + 4} \right).\dfrac{2}{{3{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}}}}\)
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc nhân hai phân thức đại số và rút gọn tích.
Lời giải:
\(\begin{array}{l}a)\dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} – 2{\rm{x}} + 1}}.\dfrac{{x – 1}}{{{x^2} – x + 1}} = \\ = \dfrac{{\left( {{x^3} + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}}{{\left( {{x^2} – 2{\rm{x}} + 1} \right).\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}.\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} = \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\left( {{x^2} – 4{\rm{x}} + 4} \right).\dfrac{2}{{3{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}}}}\\ = \dfrac{{\left( {{x^2} – 4{\rm{x}} + 4} \right).2}}{{3{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}}}} = \dfrac{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}.2}}{{3{\rm{x}}\left( {x – 2} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x – 2} \right)}}{{3{\rm{x}}}}\end{array}\)