Giải chi tiết Hoạt động 4 Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ (trang 18, 19, 20, 21, 22) – SGK Toán 8 Cánh diều. Gợi ý: Áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để thực hiện phép tính.
Câu hỏi/Đề bài:
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
\(a)\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)
\(b)\left( {a – b} \right){\left( {a – b} \right)^2}\)
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để thực hiện phép tính.
Lời giải:
\(\begin{array}{l}a)\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\\ = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\\ = {a^3} + 2{{\rm{a}}^2}b + a{b^2} + b{a^2} + 2{\rm{a}}{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}b + 3{\rm{a}}{b^3} + {b^3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\left( {a – b} \right){\left( {a – b} \right)^2}\\ = \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} – 2{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\\ = {a^3} – 2{{\rm{a}}^2}b + a{b^2} – b{a^2} + 2{\rm{a}}{b^2} – {b^3}\\ = {a^3} – 3{{\rm{a}}^2}b + 3{\rm{a}}{b^3} – {b^3}\end{array}\)