Trang chủ Lớp 8 Toán lớp 8 SGK Toán 8 - Cánh diều Bài 4 trang 97 Toán 8 tập 1 – Cánh diều: Cho...

Bài 4 trang 97 Toán 8 tập 1 – Cánh diều: Cho một tam giác đều cạnh a a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a. b) Tính diện tích của tam giác đó theo a

Vẽ \(\Delta ABC\) đều cạnh a Kẻ đường cao CD, tính CD, tính diện tích tam giác. Gợi ý giải Giải bài 4 trang 97 SGK Toán 8 tập 1 – Cánh diều – Bài 1. Định lí Pythagore. Cho một tam giác đều cạnh a…

Đề bài/câu hỏi:

Cho một tam giác đều cạnh a

a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a.

b) Tính diện tích của tam giác đó theo a.

Hướng dẫn:

Vẽ \(\Delta ABC\) đều cạnh a

Kẻ đường cao CD, tính CD, tính diện tích tam giác.

Lời giải:

Tam giác \(\Delta ABC\) đều có cạnh bằng a kẻ \(CD \bot AB\)khi đó CD là trung tuyến của \(\Delta ABC\)suy ra D là trung điểm của AB

Suy ra \(AD = DB = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\)

Áp dụng định lí pythagore trong \(\Delta CDB\)vuông tại D ta có.

\(\begin{array}{l}C{B^2} = C{D^2} + D{B^2} \Rightarrow C{D^2} = C{B^2} – D{B^2} = {a^2} – {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\\ \Rightarrow CD = \sqrt {\dfrac{3}{4}.{a^2}} \end{array}\)

Diện tích \(\Delta CAB\)là: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.CD.AB = \dfrac{1}{2}.\sqrt {\dfrac{3}{4}a} .a\)