Áp dụng các quy tắc của phép tính đa thức nhiều biến. Lời giải Giải bài 4 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 1. Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:…
Đề bài/câu hỏi:
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \(A = 0,2\left( {5{\rm{x}} – 1} \right) – \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{2}{3}x + 4} \right) + \dfrac{2}{3}\left( {3 – x} \right)\)
b) \(B = \left( {x – 2y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + 4{y^2}} \right) – \left( {{x^3} – 8{y^3} + 10} \right)\)
c) \(C = 4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {2{\rm{x}} – 1} \right)^2} – 8\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) – 4{\rm{x}}\)
Hướng dẫn:
Áp dụng các quy tắc của phép tính đa thức nhiều biến, các hằng đẳng thức đã học để tính giá trị các biểu thức đã cho mà kết quả không chứa biến.
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}A = 0,2\left( {5{\rm{x}} – 1} \right) – \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{2}{3}x + 4} \right) + \dfrac{2}{3}\left( {3 – x} \right)\\A = x – 0,2 – \dfrac{1}{3}x – 2 + 2 – \dfrac{2}{3}x\\ = \left( {x – \dfrac{1}{3}x – \dfrac{2}{3}x} \right) + \left( {\dfrac{{ – 1}}{2} – 2 + 2} \right)\\ = – \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(A = – \dfrac{1}{2}\) không phụ thuộc vào biến x
b)
\(\begin{array}{l}B = \left( {x – 2y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + 4{y^2}} \right) – \left( {{x^3} – 8{y^3} + 10} \right)\\B = \left[ {x – {{\left( {2y} \right)}^3}} \right] – {x^3} + 8{y^3} – 10\\B = {x^3} – 8{y^3} – {x^3} + 8{y^3} – 10 = – 10\end{array}\)
Vậy B = -10 không phụ thuộc vào biến x, y.
c)
\(\begin{array}{l}C = 4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {2{\rm{x}} – 1} \right)^2} – 8\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) – 4{\rm{x}}\\{\rm{C = 4}}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) + \left( {4{{\rm{x}}^2} – 4{\rm{x}} + 1} \right) – 8\left( {{x^2} – 1} \right) – 4{\rm{x}}\\C = 4{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 4 + 4{{\rm{x}}^2} – 4{\rm{x}} + 1 – 8{{\rm{x}}^2} + 8 – 4{\rm{x}}\\C = \left( {4{{\rm{x}}^2} + 4{{\rm{x}}^2} – 8{{\rm{x}}^2}} \right) + \left( {8{\rm{x}} – 4{\rm{x}} – 4{\rm{x}}} \right) + \left( {4 + 1 + 8} \right)\\C = 13\end{array}\)
Vậy C = 13 không phụ thuộc vào biến x