Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu và phân thức đối để thực hiện các phép tính. Lời giải Giải bài 2 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 – Cánh diều – Bài 2. Phép cộng – phép trừ phân thức đại số. Thực hiện phép tính:…
Đề bài/câu hỏi:
Thực hiện phép tính:
\(a)\dfrac{{4{\rm{x}} + 2}}{{4{\rm{x – 4}}}} + \dfrac{{3 – 6{\rm{x}}}}{{6{\rm{x}} – 6}}\) \(b)\dfrac{y}{{2{{\rm{x}}^2} – xy}} + \dfrac{{4{\rm{x}}}}{{{y^2} – 2{\rm{x}}y}}\)
\(c)\dfrac{x}{{x – y}} + \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{{x^2} – {y^2}}}\) \(d)\dfrac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} – 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{1}{{1 – x}}\)
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu và phân thức đối để thực hiện các phép tính.
Lời giải:
\(\begin{array}{l}a)\dfrac{{4{\rm{x}} + 2}}{{4{\rm{x – 4}}}} + \dfrac{{3 – 6{\rm{x}}}}{{6{\rm{x}} – 6}} = \dfrac{{2\left( {2x + 1} \right)}}{{4\left( {x – 1} \right)}} + \dfrac{{3\left( {1 – 2x} \right)}}{{6\left( {x – 1} \right)}}\\ = \dfrac{{2x + 1}}{{2\left( {x – 1} \right)}} + \dfrac{{1 – 2x}}{{2\left( {x – 1} \right)}} = \dfrac{{2x + 1 + 1 – 2x}}{{2\left( {x – 1} \right)}} = \dfrac{2}{{2\left( {x – 1} \right)}} = \dfrac{1}{{x – 1}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\dfrac{y}{{2{{\rm{x}}^2} – xy}} + \dfrac{{4{\rm{x}}}}{{{y^2} – 2{\rm{x}}y}} = \dfrac{y}{{x\left( {2{\rm{x}} – y} \right)}} + \dfrac{{4{\rm{x}}}}{{y\left( {y – 2{\rm{x}}} \right)}}\\ = \dfrac{y}{{x\left( {2{\rm{x}} – y} \right)}} – \dfrac{{4{\rm{x}}}}{{y\left( {2{\rm{x}} – y} \right)}} = \dfrac{{{y^2}}}{{xy\left( {2{\rm{x}} – y} \right)}} – \dfrac{{4{{\rm{x}}^2}}}{{xy\left( {2{\rm{x}} – y} \right)}}\\ = \dfrac{{{y^2} – 4{{\rm{x}}^2}}}{{xy\left( {2{\rm{x}} – y} \right)}} = \dfrac{{\left( {y – 2{\rm{x}}} \right)\left( {y + 2{\rm{x}}} \right)}}{{ – xy\left( {y – 2{\rm{x}}} \right)}} = \dfrac{{ – \left( {y + 2{\rm{x}}} \right)}}{{xy}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\dfrac{x}{{x – y}} + \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{{x^2} – {y^2}}}\\ = \dfrac{x}{{x – y}} + \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{{y\left( {x – y} \right)}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + xy + {\rm{yx}} – {y^2} + 2{y^2}}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{x + y}}{{x – y}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}d)\dfrac{{x{}^2 + 2}}{{{x^3} – 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{1}{{1 – x}}\\ = \dfrac{{x{}^2 + 2}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} – \dfrac{1}{{x – 1}}\\ = \dfrac{{x{}^2 + 2}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \dfrac{{x\left( {x – 1} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} – \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 2 + {x^2} – x – {x^2} – x – 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \dfrac{{{x^2} – 2{\rm{x}} + 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \dfrac{{x – 1}}{{{x^2} + x + 1}}\end{array}\)