Quan sát hình 3. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 2 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 – Cánh diều – Bài 3. Hình thang cân. Người ta ghép ba hình tam giác đều…
Đề bài/câu hỏi:
Người ta ghép ba hình tam giác đều với độ dài cạnh là a với vị trí như Hình 31.
a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng
b) Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân.
c) Tính diện tích của tứ giác ACDE theo a.
Hướng dẫn:
Quan sát hình 3.
Lời giải:
a, Ta có: \(\widehat {ABE} + \widehat {EBD} + \widehat {DBC} = 60^0 + 60^0 + 60^0 = {180^0}\)
Suy ra 3 điểm A, B, C thẳng hàng
b, Do:
\(\begin{array}{l}\widehat {BDE} = \widehat {DBC} = {60^0} \Rightarrow ED//BC\left( 1 \right)\\\widehat {BED} = \widehat {EBA} = {60^0} \Rightarrow ED//AB\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1), (2) suy ra: ED//AC suy ra tứ giác ACDE là hình thang
Mà: \(\widehat {EAC} = \widehat {DCA} = {60^0}\) suy ra hình thang ACDE là hình thang cân
c, Gọi BH là đường cao của tam giác BDE. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BHD vuông tại H, ta có:
\(B{D^2} = B{H^2} + H{D^2} \Rightarrow B{H^2} = B{D^2} – H{D^2} = {a^2} – \frac{{{a^2}}}{4} = a\sqrt {\frac{3}{4}} \)
AC = a + a = 2a
Diện tích của tứ giác ACDE là: \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.BH.(ED + AC) = \frac{1}{2}.a\sqrt {\frac{3}{4}} .(2a + a) = \frac{{3{a^2}}}{2}\sqrt {\frac{3}{4}} \)