Sử dụng kiến thức về định lý Pythagore đảo để chứng minh tam giác vuông. Gợi ý giải Giải bài 9.43 trang 62 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác MNP có \(MN = MP = 4cm\…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác MNP có \(MN = MP = 4cm\) và \(NP = 4\sqrt 2 cm\). Chứng minh rằng \(\Delta ABC\backsim \Delta MNP\)
Hướng dẫn:
+ Sử dụng kiến thức về định lý Pythagore đảo để chứng minh tam giác vuông: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
+ Sử dụng kiến thức các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau
Lời giải:
Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat A = {90^0},\widehat B = {45^0}\)
Vì \(M{N^2} + M{P^2} = N{P^2}\left( {do\;{4^2} + {4^2} = {{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2}} \right)\) nên tam giác MNP vuông tại M
Mà \(MN = MP = 4cm\) nên tam giác MNP vuông cân tại M. Do đó, \(\widehat M = {90^0},\widehat N = {45^0}\)
Xét tam giác ABC và tam giác MNP có: \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat B = \widehat N = {45^0}\)
Do đó, \(\Delta ABC\backsim \Delta MNP\left( g-g \right)\)