Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc). Hướng dẫn giải Giải bài 9.28 trang 57 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}.\) Chứng minh rằng:…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}.\) Chứng minh rằng: \(A{B^2} = AD.AC\)
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc): Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải:
Tam giác ABD và tam giác ACB có:
\(\widehat A\;chung,\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\left( {gt} \right)\)
Do đó, $\Delta ABD\backsim \Delta ACB\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(A{B^2} = AD.AC\)