Trang chủ Lớp 8 Toán lớp 8 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức Bài 9.11 trang 52 SBT toán 8 – Kết nối tri thức:...

Bài 9.11 trang 52 SBT toán 8 – Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC với AB = 6cm, AC = 9cm. a) Lấy các điểm M, N lần lượt trên AB, AC sao cho AM = 4cm, AN = 6cm

Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh hai tam giác đồng dạng. Trả lời Giải bài 9.11 trang 52 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 33. Hai tam giác đồng dạng. Cho tam giác ABC với \(AB = 6cm,AC = 9cm.\) a) Lấy các điểm M, N lần lượt trên AB,…

Đề bài/câu hỏi:

Cho tam giác ABC với \(AB = 6cm,AC = 9cm.\)

a) Lấy các điểm M, N lần lượt trên AB, AC sao cho \(AM = 4cm,AN = 6cm\). Chứng minh rằng $\Delta AMN\backsim \Delta ABC$ và tìm tỉ số đồng dạng.

b) Lấy điểm P trên cạnh AC sao cho \(AP = 4cm.\) Chứng minh rằng $\Delta APB\backsim \Delta ABC$

Hướng dẫn:

+ Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh hai tam giác đồng dạng để chứng minh $\Delta AMN\backsim \Delta ABC$: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

+ Sử dụng kiến thức trường hợp bằng nhau của tam giác (cạnh – góc – cạnh) để chứng minh \(\Delta APB = \Delta AMN\)

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\left( {do\;\frac{4}{6} = \frac{6}{9}} \right)\) nên MN//BC (định lí Thalès đảo)

Do đó, $\Delta AMN\backsim \Delta ABC$ với tỉ số đồng dạng \(\frac{2}{3}\) (1)

b) Tam giác APB và tam giác AMN có:

\(AP = AM\left( { = 4cm} \right),\widehat A\;chung,AB = AN\;\left( { = 6cm} \right)\)

Do đó, \(\Delta APB = \Delta AMN\left( {c.g.c} \right)\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\Delta APB\backsim \Delta ABC$