Sử dụng kiến thức xác suất thực nghiệm của một biến cố để tính. Giải chi tiết Giải bài 8.13 trang 45 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 32. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng. Một cửa hàng điện máy thống kê lại số lượng các mặt hàng bán trong năm qua như bảng sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Một cửa hàng điện máy thống kê lại số lượng các mặt hàng bán trong năm qua như bảng sau:
a) Tính xác suất thực nghiệm tiêu thụ mỗi mặt hàng của cửa hàng.
b) Giả sử năm sau cửa hàng bán được tổng số 7 500 chiếc các loại. Hãy dự đoán trong đó có:
- Bao nhiêu chiếc ti vi.
- Bao nhiêu chiếc tủ lạnh, quạt hoặc điều hòa.
Hướng dẫn:
+ Sử dụng kiến thức xác suất thực nghiệm của một biến cố để tính: Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng \(\frac{k}{n}\), tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện biến cố E và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.
+ Sử dụng mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất: Xác suất của biến cố E được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của E: \(P\left( E \right) \approx \frac{k}{n};\)trong đó n là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng, k là số lần biến cố E xảy ra.
Lời giải:
a) Trong năm vừa qua, cửa hàng bán được tổng số mặt hàng là: \(2\;545 + 3\;136 + 719 + 311 + 55 + 57 = 6\;823\)
Xác suất thực nghiệm khi tiêu thụ ti vi là: \(\frac{{2\;545}}{{6\;823}}\)
Xác suất thực nghiệm khi tiêu thụ tủ lạnh là: \(\frac{{3\;136}}{{6\;823}}\)
Xác suất thực nghiệm khi tiêu thụ điện thoại là: \(\frac{{719}}{{6\;823}}\)
Xác suất thực nghiệm khi tiêu thụ máy tính là: \(\frac{{311}}{{6\;823}}\)
Xác suất thực nghiệm khi tiêu thụ quạt là: \(\frac{{55}}{{6\;823}}\)
Xác suất thực nghiệm khi tiêu thụ điều hòa là: \(\frac{{57}}{{6\;823}}\)
b) Gọi k là số chiếc ti vi cửa hàng bán được trong năm sau.
Ta có: \(\frac{k}{{7\;500}} \approx \frac{{2545}}{{6823}}\) nên \(k \approx \frac{{7\;500.2\;545}}{{6\;823}} \approx 2797,52\)
Do đó, ta dự đoán có khoảng 2 798 chiếc ti vi cửa hàng bán được trong năm sau.
Gọi h là số chiếc tủ lạnh, quạt hoặc điều hòa cửa hàng bán được trong năm sau.
Ta có: \(\frac{h}{{7\;500}} \approx \frac{{3\;136 + 55 + 57}}{{6\;823}} = \frac{{3\;248}}{{6\;823}}\) nên \(h \approx \frac{{7\;500.3\;248}}{{6\;823}} \approx 3\;570,28\)
Do đó, ta dự đoán có khoảng 3 570 chiếc tủ lạnh, quạt hoặc điều hòa cửa hàng bán được trong năm sau.