Sử dụng kiến thức giải phương trình để giải: Với \(a = 0, b = 0\) thì phương trình \(ax + b = 0\. Hướng dẫn trả lời Giải bài 7.5 trang 18 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 25. Phương trình bậc nhất một ẩn. Tùy theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Tùy theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau: \(\left( {{m^2} – 1} \right)x + 1 – m = 0\)
Hướng dẫn:
+ Sử dụng kiến thức giải phương trình để giải:
– Với \(a = 0,b = 0\) thì phương trình \(ax + b = 0\) có vô số nghiệm.
– Với \(a = 0,b \ne 0\) thì phương trình \(ax + b = 0\) vô nghiệm.
– Với \(a \ne 0\) thì phương trình \(ax + b = 0\) được giải như sau:
\(ax + b = 0\)
\(ax = – b\)
\(x = \frac{{ – b}}{a}\)
Vậy phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) luôn có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ – b}}{a}\)
Lời giải:
Với \(m = 1\) ta có phương trình \(0.x + 0 = 0\) nên phương trình có nghiệm đúng với mọi x (tức là tập nghiệm là tập số thực \(\mathbb{R}\))
Với \(m = – 1\) thì ta có phương trình \(0.x + 2 = 0\), phương trình này vô nghiệm
Với \(m \ne \pm 1\) ta có phương trình \(\left( {{m^2} – 1} \right)x + 1 – m = 0\)
\(\left( {{m^2} – 1} \right)x = m – 1\)
\(x = \frac{{m – 1}}{{{m^2} – 1}} = \frac{{m – 1}}{{\left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right)}} = \frac{1}{{m + 1}}\)
Khi \(m \ne \pm 1\) thì phương trình \(\left( {{m^2} – 1} \right)x + 1 – m = 0\) luôn có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{{m + 1}}\)