Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức để chứng minh. Lời giải Giải bài 6.6 trang 6 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số. Dùng tính chất cơ bản của phân thức,…
Đề bài/câu hỏi:
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh \(\frac{{{x^4} – 1}}{{x – 1}} = {x^3} + {x^2} + x + 1\)
Hướng dẫn:
+ Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức để chứng minh: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho:
\(\frac{A}{B} = \frac{{A.C}}{{B.C}}\) (C là đa thức khác đa thức 0)
Lời giải:
Vì \({x^4} – 1 = {\left( {{x^2}} \right)^2} – 1 = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} – 1} \right)\)
\(= \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right) = \left( {{x^3} + {x^2} + x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)\)
Do đó, \(\frac{{{x^4} – 1}}{{x – 1}} = \frac{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2} + x + 1} \right)}}{{x – 1}} = {x^3} + {x^2} + x + 1\)