Trang chủ Lớp 8 Toán lớp 8 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức Bài 6.39 trang 15 SBT toán 8 – Kết nối tri thức:...

Bài 6.39 trang 15 SBT toán 8 – Kết nối tri thức: Biết x + y + z = 0 và x, y, z ne 0. Rút gọn biểu thức sau

Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 6.39 trang 15 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 6. Biết \(x + y + z = 0\) và \(x,y,z \ne 0.\) Rút gọn biểu thức sau:…

Đề bài/câu hỏi:

Biết \(x + y + z = 0\) và \(x,y,z \ne 0.\) Rút gọn biểu thức sau:

\(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} – {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} – {x^2}}} + \frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} – {y^2}}}\)

Hướng dẫn:

Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:

+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn

+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:

– Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

– Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Lời giải:

Vì \(x + y + z = 0\) nên \(z = – \left( {x + y} \right)\)

Do đó, \({x^2} + {y^2} – {z^2} = {x^2} + {y^2} – {\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} – {x^2} – {y^2} – 2xy = – 2xy\)

Khi đó, \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} – {z^2}}} = \frac{{xy}}{{ – 2xy}} = \frac{{ – 1}}{2}\)

Tương tự ta có, \(\frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} – {x^2}}} = \frac{{ – 1}}{2};\frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} – {y^2}}} = \frac{{ – 1}}{2}\)

Do đó, \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} – {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} – {x^2}}} + \frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} – {y^2}}} = \frac{{ – 1}}{2} + \frac{{ – 1}}{2} + \frac{{ – 1}}{2} = \frac{{ – 3}}{2}\)