Sử dụng kiến thức điều kiện xác định của phân thức để tìm điều kiện xác định của phân thức. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 6.2 trang 4 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 21. Phân thức đại số. Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:
a) \(\frac{{2x + 1}}{{{x^2} – 1}}\)
b) \(\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} – x + 1}}\)
c) \(\frac{{2{x^2} + 1}}{{3x – 1}}\)
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức điều kiện xác định của phân thức để tìm điều kiện xác định của phân thức: Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là \(B \ne 0\)
Lời giải:
a) Điều kiện xác định của phân thức là \({x^2} – 1 \ne 0\) hay \({x^2} \ne 1\) hay \(x \ne \pm 1\)
b) Điều kiện xác định của phân thức là \({x^2} – x + 1 \ne 0\)
Ta thấy: \({x^2} – x + 1 = {x^2} – 2.x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\) với mọi số thực x.
Do đó, \({x^2} – x + 1 \ne 0\) với mọi số thực x.
Vậy phân thức \(\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} – x + 1}}\) xác định với mọi số thực x.
c) Điều kiện xác định của phân thức là \(3x – 1 \ne 0\) hay \(x \ne \frac{1}{3}\)