Sử dụng các hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\). Gợi ý giải Giải bài 2.5 trang 21 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu. Rút gọn biểu thức:…
Đề bài/câu hỏi:
Rút gọn biểu thức:
a) \(2\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right) + {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x – y} \right)^2}\);
b) \({\left( {x – y – z} \right)^2} – {\left( {x – y} \right)^2} + 2\left( {x – y} \right)z\).
Hướng dẫn:
Sử dụng các hằng đẳng thức
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\).
\({\left( {a – b} \right)^2} = {a^2} – 2ab + {b^2}\).
\({a^2} – {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right)\).
Lời giải:
a) \(2\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right) + {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x – y} \right)^2}\)
\( = 2\left( {{x^2} – {y^2}} \right) + {x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} – 2xy + {y^2}\)
\( = 2{x^2} – 2{y^2} + {x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} – 2xy + {y^2}\)
\( = \left( {2{x^2} + {x^2} + {x^2}} \right) + \left( { – 2{y^2} + {y^2} + {y^2}} \right) + \left( {2xy – 2xy} \right)\)
\(= 4{x^2}\).
b) \({\left( {x – y – z} \right)^2} – {\left( {x – y} \right)^2} + 2\left( {x – y} \right)z\)
\( = \left( {x – y – z + x – y} \right)\left( {x – y – z – x + y} \right) + 2\left( {x – y} \right)z\)
\( = \left( {2x – 2y – z} \right)\left( { – z} \right) + 2\left( {x – y} \right)z\)
\( = z\left[ { – \left( {2x – 2y – z} \right) + 2\left( {x – y} \right)} \right]\)
\( = z\left[ { – 2x + 2y + z + 2x – 2y} \right] = z.z = {z^2}\)