Sử dụng kiến thức về kết quả có thể của hành động, thực nghiệm để liệt kê: Trong thực tế, có cách hành động. Lời giải Giải bài 16 trang 83 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập ôn tập cuối năm. Một túi đựng 24 viên vi giống hệt nhau chỉ khác màu, với 9 viên bi màu đỏ,…
Đề bài/câu hỏi:
Một túi đựng 24 viên vi giống hệt nhau chỉ khác màu, với 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng và 5 viên bi màu đen. Bạn Mai rút ngẫu nhiên một viên bi từ túi.
a) Có bao nhiêu kết quả có thể?
b) Chứng tỏ rằng các kết quả trên có thể đồng khả năng. Tính xác suất để xảy ra mỗi kết quả có thể đó.
c) Tính xác suất để rút được viên bi màu đỏ hoặc màu vàng.
d) Tính xác suất để rút được viên bi không có màu đen.
Hướng dẫn:
a) + Sử dụng kiến thức về kết quả có thể của hành động, thực nghiệm để liệt kê: Trong thực tế, có cách hành động, thực nghiệm mà kết quả của chúng không thể biết trước khi thực hiện. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, ta có thể xác định được tất cả các kết quả có thể xảy ra (gọi tắt là các kết quả có thể) của hành động.
b, c, d) + Các bước tính xác suất của một biến cố E trong một hành động hay thực nghiệm đồng khả năng:
Bước 1: Đếm các kết quả có thể (thường bằng cách liệt kê)
Bước 2: Chỉ ra các kết quả có thể là đồng khả năng.
Bước 3: Đếm các kết quả thuận lợi cho biến cố E;
Bước 4: Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.
Lời giải:
a) Có 24 viên bi giống hệt nhau chỉ khác màu với bốn màu là: đỏ, xanh, vàng, đen. Do bạn Mai rút ngẫu nhiên 1 viên bi nên có 24 kết quả có thể.
b) Vì bạn Mai rút ngẫu nhiên 1 viên bi từ túi có 24 viên bi nên 24 viên bi kết quả này là đồng khả năng.
Gọi A là biến cố: “Rút được viên bi màu đỏ”. Vì có 9 viên bi màu đỏ nên số kết quả thuận lợi của A là 9. Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{9}{{24}} = \frac{3}{8}\)
Gọi B là biến cố: “Rút được viên bi màu xanh”. Vì có 6 viên bi màu xanh nên số kết quả thuận lợi của B là 6. Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{6}{{24}} = \frac{1}{4}\)
Gọi C là biến cố: “Rút được viên bi màu vàng”. Vì có 4 viên bi màu vàng nên số kết quả thuận lợi của C là 4. Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) = \frac{4}{{24}} = \frac{1}{6}\)
Gọi D là biến cố: “Rút được viên bi màu đen”. Vì có 5 viên bi màu đen nên số kết quả thuận lợi của D là 5. Xác suất của biến cố D là: \(P\left( D \right) = \frac{5}{{24}}\)
c) Gọi E là biến cố: “Rút được được viên bi màu đỏ hoặc màu vàng”. Vì có 9 viên bi màu đỏ và 4 viên bi vàng nên số kết quả thuận lợi của E là: \(9 + 4 = 13\). Xác suất của biến cố E là: \(P\left( E \right) = \frac{{13}}{{24}}\)
d) Gọi F là biến cố: “Rút được được viên bi không có màu đen”. Vì có 9 viên bi màu đỏ, 4 viên bi vàng, 6 viên bi màu xanh nên số kết quả thuận lợi của F là: \(9 + 4 + 6 = 19\). Xác suất của biến cố F là: \(P\left( F \right) = \frac{{19}}{{24}}\)