Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để tính: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 8 trang 25 sách bài tập toán 8 – Chân trời sáng tạo – Bài 7. Nhân – chia phân thức. Tính: a) \(\left( {\frac{1}{y} + \frac{2}{{x – y}}} \right)\left( {x – \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right)\);…
Đề bài/câu hỏi:
Tính:
a) \(\left( {\frac{1}{y} + \frac{2}{{x – y}}} \right)\left( {x – \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right)\);
b) \(\left( {\frac{x}{{x + 1}} + 1} \right):\left( {1 – \frac{{3{x^2}}}{{1 – {x^2}}}} \right)\).
Hướng dẫn:
+ Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để tính: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
+ Sử dụng kiến thức chia hai phân thức để tính: Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) (C khác đa thức không), ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\): \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Lời giải:
a) \(\left( {\frac{1}{y} + \frac{2}{{x – y}}} \right)\left( {x – \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right) = \frac{{x – y + 2y}}{{y\left( {x – y} \right)}}.\frac{{x\left( {x + y} \right) – {x^2} – {y^2}}}{{x + y}}\)
\( = \frac{{x + y}}{{y\left( {x – y} \right)}}.\frac{{{x^2} + xy – {x^2} – {y^2}}}{{x + y}} = \frac{{\left( {x + y} \right)y\left( {x – y} \right)}}{{y\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}} = 1\)
b) \(\left( {\frac{x}{{x + 1}} + 1} \right):\left( {1 – \frac{{3{x^2}}}{{1 – {x^2}}}} \right) = \frac{{x + x + 1}}{{x + 1}}:\frac{{1 – {x^2} – 3{x^2}}}{{1 – {x^2}}} = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}.\frac{{\left( {1 – x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{1 – 4{x^2}}}\)
\( = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {1 – x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 – 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}} = \frac{{x – 1}}{{2x – 1}}\)