Trang chủ Lớp 8 Toán lớp 8 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài 7 trang 69 SBT toán 8 – Chân trời sáng tạo...

Bài 7 trang 69 SBT toán 8 – Chân trời sáng tạo tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại M

Sử dụng kiến thức về áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông. Trả lời Giải bài 7 trang 69 sách bài tập toán 8 – Chân trời sáng tạo tập 2 – Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại M….

Đề bài/câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại M. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại N. Chứng minh rằng:

a) $\Delta MNC\backsim \Delta ABC$.

b) $MN=MB$.

Hướng dẫn:

Sử dụng kiến thức về áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải:

a) Tam giác MNC và tam giác ABC có: $\widehat{NMC}=\widehat{BAC}={{90}^{0}},\widehat{C}\ chung$. Do đó, $\Delta MNC\backsim \Delta ABC\left( g.g \right)$

b) Vì $\Delta MNC\backsim \Delta ABC\left( cmt \right)$ nên $\frac{MN}{AB}=\frac{MC}{AC}\left( 1 \right)$

Vì AM là tia phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: $\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}$ hay $\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{MN}{AB}=\frac{MB}{AB}$. Vậy $MN=MB$.