Sử dụng kiến thức cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức để tính: Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 4 trang 22 sách bài tập toán 8 – Chân trời sáng tạo – Bài 6. Cộng – trừ phân thức. Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau: a) \(\frac{b}{{a – b}} + \frac{{{a^2} – 3ab}}{{{a^2} – {b^2}}}\);…
Đề bài/câu hỏi:
Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
a) \(\frac{b}{{a – b}} + \frac{{{a^2} – 3ab}}{{{a^2} – {b^2}}}\);
b) \(\frac{{a + 3}}{{{a^2} – 1}} – \frac{1}{{{a^2} + a}}\);
c) \(\frac{{2a}}{{{a^2} – 4a + 4}} + \frac{4}{{2 – a}}\);
d) \(\frac{{a + 1}}{{{a^3} – 1}} – \frac{1}{{{a^2} + a + 1}}\).
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức để tính: Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu, ta thực hiện các bước:
+ Quy đồng mẫu thức;
+ Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.
Lời giải:
a) \(\frac{b}{{a – b}} + \frac{{{a^2} – 3ab}}{{{a^2} – {b^2}}} = \frac{{b\left( {a + b} \right)}}{{\left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)}} + \frac{{{a^2} – 3ab}}{{\left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)}} = \frac{{ab + {b^2} + {a^2} – 3ab}}{{\left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)}}\)
\( = \frac{{{a^2} – 2ab + {b^2}}}{{\left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)}} = \frac{{{{\left( {a – b} \right)}^2}}}{{\left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)}} = \frac{{a – b}}{{a + b}}\)
b) \(\frac{{a + 3}}{{{a^2} – 1}} – \frac{1}{{{a^2} + a}} = \frac{{a\left( {a + 3} \right)}}{{a\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} – \frac{{a – 1}}{{a\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{{a^2} + 3a – a + 1}}{{a\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{a^2} + 2a + 1}}{{a\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}{{a\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{a + 1}}{{a\left( {a – 1} \right)}}\)
c) \(\frac{{2a}}{{{a^2} – 4a + 4}} + \frac{4}{{2 – a}} = \frac{{2a}}{{{{\left( {a – 2} \right)}^2}}} – \frac{{4\left( {a – 2} \right)}}{{{{\left( {a – 2} \right)}^2}}} = \frac{{2a – 4a + 8}}{{{{\left( {a – 2} \right)}^2}}} = \frac{{ – 2a + 8}}{{{{\left( {a – 2} \right)}^2}}}\);
d) \(\frac{{a + 1}}{{{a^3} – 1}} – \frac{1}{{{a^2} + a + 1}} = \frac{{a + 1}}{{\left( {a – 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)}} – \frac{{a – 1}}{{\left( {a – 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)}} = \frac{{a + 1 – a + 1}}{{\left( {a – 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)}}\)\( = \frac{2}{{{a^3} – 1}}\)