Đồ thị của hàm số \(y = ax\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O (0; 0). Hướng dẫn giải Giải bài 4 trang 17 sách bài tập toán 8 – Chân trời sáng tạo tập 2 – Bài 4. Hệ số góc của đường thẳng. Đồ thị của hàm số là đường thẳng \({d_1}\) đi qua gốc tọa độ….
Đề bài/câu hỏi:
Đồ thị của hàm số là đường thẳng \({d_1}\) đi qua gốc tọa độ. Hãy xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A (3; 4).
b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng có hệ số góc bằng \(\frac{{ – 4}}{7}\).
c) Đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng \({d_2}\): \(y = – 6x – 5\).
Hướng dẫn:
Đồ thị của hàm số \(y = ax\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O (0; 0).
a) Thay tọa độ của điểm A vào hàm số để tìm hàm số.
b) Sử dụng kiến thức về hệ số góc của đường thẳng: Hệ số a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
c) Sử dụng kiến thức về hai đường thẳng song song để tìm a: Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\) và \(d’:y’ = a’x + b’\), nếu \(a = a’,b \ne b’\) thì d và d’ song song với nhau và ngược lại.
Lời giải:
Gọi đồ thị hàm số của đường thẳng \({d_1}\) đi qua gốc tọa độ là \(y = ax\left( {a \ne 0} \right)\)
a) Vì điểm A (3; 4) thuộc đồ thị hàm số \(y = ax\) nên ta có: \(4 = 3a,\) suy ra \(a = \frac{4}{3}\) (thỏa mãn). Vậy hàm số cần tìm là: \(y = \frac{4}{3}x\).
b) Vì đồ thị của hàm số là đường thẳng có hệ số góc bằng \(\frac{{ – 4}}{7}\) nên \(a = \frac{{ – 4}}{7}\) (thỏa mãn). Vậy hàm số cần tìm là: \(y = \frac{{ – 4}}{7}x\)
c) Vì đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng \({d_2}\): \(y = – 6x – 5\) nên \(a = – 6\) (thỏa mãn). Vậy hàm số cần tìm là: \(y = – 6x\)