Sử dụng kiến thức về tính chất của đường trung bình của tam giác để chứng minh. Gợi ý giải Giải bài 1 trang 45 sách bài tập toán 8 – Chân trời sáng tạo tập 2 – Bài 2. Đường trung bình của tam giác. Cho tam giác nhọn ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC….
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác nhọn ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.
b) Gọi E là trung điểm của BC và I là giao điểm của AE với MN. Chứng minh I là trung điểm của MN.
Hướng dẫn:
+ Sử dụng kiến thức về tính chất của đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+ Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Lời giải:
a) Tam giác ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó, MN//BC nên tứ giác BMNC là hình thang.
b) Tam giác ABE có: M là trung điểm của AB và MI//BE nên \(IA = IE\). Suy ra, MI là đường trung bình của tam giác ABE. Do đó, \(MI = \frac{{BE}}{2}\).
Tam giác ACE có: N là trung điểm của AC và \(IA = IE\). Suy ra, NI là đường trung bình của tam giác ACE.
Do đó, \(NI = \frac{{CE}}{2}\)
Mà \(BE = EC\) (E là trung điểm của BC)
Do đó, \(MI = NI\). Vậy I là trung điểm của MN.