Dựa vào tính chất tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \) để chứng minh. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 7 trang 90 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài 2. Tứ giác. Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác….
Đề bài/câu hỏi:
Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài của tứ giác \(ABCD\) ở Hình 7 (tại mỗi đỉnh chỉ nhọn một góc ngoài):
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 360^\circ \).
Hướng dẫn:
Dựa vào tính chất tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \) để chứng minh.
Lời giải:
Trong tứ giác \(ABCD\), ta có: \(\widehat {DAB} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA} = 360^\circ \)
Ta có: \(\widehat {DAB} + \widehat {{A_1}} = \widehat {ABC} + \widehat {{B_1}} = \widehat {BCD} + \widehat {{C_1}} = \widehat {CDA} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ \) (các cặp góc kề bù)
Suy ra \(\left( {180^\circ – \widehat {{A_1}}} \right) + \left( {180^\circ – \widehat {{B_1}}} \right) + \left( {180^\circ – \widehat {{C_1}}} \right) + \left( {180^\circ – \widehat {{D_1}}} \right) = 360^\circ \)
Hay \(720^\circ – \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}} \right) = 360^\circ \). Vậy \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 360^\circ \).