Sử dụng phương pháp rút gọn phân thức để chứng minh. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 7 trang 34 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài 1. Phân thức đại số. Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (với \(a\…
Đề bài/câu hỏi:
Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (với \(a\) là một số):
a) \(\frac{{{x^2} – {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ax – ay} \right)}}\left( {a \ne 0} \right)\)
b) \(\frac{{{{\left( {x + a} \right)}^2} – {x^2}}}{{2x + a}}\)
Hướng dẫn:
Sử dụng phương pháp rút gọn phân thức để chứng minh.
Lời giải:
a) Ta có: \(\frac{{{x^2} – {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ax – ay} \right)}} = \frac{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x + y} \right).a\left( {x – y} \right)}} = \frac{1}{a}\)
Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) Ta có: \(\frac{{{{\left( {x + a} \right)}^2} – {x^2}}}{{2x + a}} = \frac{{\left( {x + a – x} \right)\left( {x + a + x} \right)}}{{2x + a}} = \frac{{a\left( {2x + a} \right)}}{{2x + a}} = a\)
Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.