Trang chủ Lớp 8 Toán lớp 8 SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 48 trang 79 SBT toán 8 – Cánh diều: Cho hình...

Bài 48 trang 79 SBT toán 8 – Cánh diều: Cho hình bình hành ABCD AC > BD . Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc đường thẳng AB), CF vuông góc với AD (F

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 48 trang 79 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài 8. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác. Cho hình bình hành \(ABCD\) \(\left( {AC > BD} \right)\). Từ \(C\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB\) (\(E\…

Đề bài/câu hỏi:

Cho hình bình hành \(ABCD\) \(\left( {AC > BD} \right)\). Từ \(C\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB\) (\(E\) thuộc đường thẳng \(AB\)), \(CF\) vuông góc với \(AD\) (\(F\) thuộc đường thẳng \(AD\)). Chứng minh: \(AB.AE + AD.AF = A{C^2}\).

Hướng dẫn:

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông:

Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lời giải:

Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(D,B\) trên đường thẳng \(AC\).

Ta có \(\Delta AHD\backsim \Delta AFC=>\frac{AD}{AC}=\frac{AH}{AF}\) hay \(AD.AF = AC.AH\) (1)

Tương tự \(\Delta AKB\backsim \Delta AEC=>\frac{AB}{AC}=\frac{AK}{AE}\) hay \(AB.AE = AC.AK\) (2).

Vì \(\Delta ABK\backsim \Delta CDH\) (cạnh huyền – góc nhọn) nên \(AK = HC\)

Từ đó, cộng (1) và (2) theo vế ta được:

\(AD.AF + AB.AE = AC.\left( {AH + AK} \right) = AC\left( {AH + HC} \right) = A{C^2}\).