Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vào tam giác vuông. Phân tích và giải Giải bài 36 trang 72 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác. Quan sát Hình 32 có (widehat {BAC} = 90^circ ,widehat {BCD} = 90^circ ,DB = 10,8)cm, (BC = 7,…
Đề bài/câu hỏi:
Quan sát Hình 32 có \(\widehat {BAC} = 90^\circ ,\widehat {BCD} = 90^\circ ,DB = 10,8\)cm, \(BC = 7,2\)cm và \(CA = 4,8\)cm. Chứng minh: \(\Delta DBC\backsim \Delta BCA\).
Hướng dẫn:
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vào tam giác vuông:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải:
Nhận thấy: \(\frac{{DB}}{{CB}} = \frac{{10,8}}{{7,2}} = \frac{3}{2},\frac{{BC}}{{CA}} = \frac{{7,2}}{{4,8}} = \frac{3}{2}\). Từ đó ta có: tam giác \(DBC\) vuông tại đỉnh \(C\), tam giác \(BCA\) vuông tại đỉnh \(A\) và \(\frac{{DB}}{{CB}} = \frac{{BC}}{{CA}}\) (vì cùng bằng \(\frac{3}{2}\)). Suy ra \(\Delta DBC\backsim \Delta BCA\).