Bài 35 trang 72 SBT toán 8 – Cánh diều: Cho tam giác IKH và tam giác I’K’H’ có ∠ IKH = 90^°, ∠ KHI = 60^°, ∠ I’K’H’ = 90^°, ∠ K’I’H’ = 30^° . Chứng minh

Đề bài/câu hỏi:

Cho tam giác \(IKH\) và tam giác \(I’K’H’\) có \(\widehat {IKH} = 90^\circ ,\widehat {KHI} = 60^\circ ,\widehat {I’K’H’} = 90^\circ ,\widehat {K’I’H’} = 30^\circ \). Chứng minh: \(\Delta I’K’H’\backsim \Delta IKH\).

Hướng dẫn:

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vào tam giác vuông:

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lời giải:

Do tam giác \(IKH\) có \(\widehat {IKH} = 90^\circ ,\widehat {KHI} = 60^\circ \) nên \(HI = 2HK\). Gọi \(a\) là độ dài cạnh \(HK\), khi đó ta có \(HI = 2a,KI = \sqrt 3 a\). Tương tự, tam giác \(I’K’H’\) có độ dài các cạnh \(K’H’,I’H’,I’K’\) lần lượt là: \(b,2b,\sqrt 3 b\). Suy ra \(\frac{{I’K’}}{{IK}} = \frac{{K’H’}}{{KH}} = \frac{{I’H’}}{{IH}}\).

Do đó \(\Delta I’K’H’\backsim \Delta IKH\).