Sử dụng phương pháp quy đồng mẫu số sau đó rút gọn phương trình về dạng \(ax + b = 0\) (với \(a \ne 0\)). Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 25 trang 49 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 7. Giải các phương trình sau: a) \(1,5\left( {x – 5} \right) + 11 = 7\left( {x – 8} \right) -…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
a) \(1,5\left( {x – 5} \right) + 11 = 7\left( {x – 8} \right) – 50,5\)
b) \(\frac{{x – 4}}{5} + \frac{{3x – 2}}{{10}} – x = \frac{{2x – 5}}{3} – \frac{{7x + 2}}{6}\)
c) \(\frac{{x + 1}}{3} – \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} – \frac{{5x + 3}}{6} = x + \frac{7}{{12}}\)
Hướng dẫn:
Sử dụng phương pháp quy đồng mẫu số sau đó rút gọn phương trình về dạng \(ax + b = 0\) (với \(a \ne 0\)).
Phương trình \(ax + b\) (với \(a \ne 0\)) được giải như sau:
\(\begin{array}{l}ax + b = 0\\ \Leftrightarrow ax = – b\\ \Leftrightarrow x = \frac{{ – b}}{a}\end{array}\)
Phương trình \(ax + b = 0\) (với \(a \ne 0\)) luôn có nghiệm duy nhất \(x = – \frac{b}{a}\).
Lời giải:
a) \(\begin{array}{l}1,5\left( {x – 5} \right) + 11 = 7\left( {x – 8} \right) – 50,5\\ \Leftrightarrow 1,5x – 7,5 + 11 = 7x – 56 – 50,5\\ \Leftrightarrow 5,5x = 110\\ \Leftrightarrow x = 20\end{array}\)
b) \(\begin{array}{l}\frac{{x – 4}}{5} + \frac{{3x – 2}}{{10}} – x = \frac{{2x – 5}}{3} – \frac{{7x + 2}}{6}\\ \Leftrightarrow \frac{{6.\left( {x – 4} \right)}}{{30}} + \frac{{3.\left( {3x – 2} \right)}}{{30}} – \frac{{30x}}{{30}} = \frac{{10\left( {2x – 5} \right)}}{{30}} – \frac{{5\left( {7x + 2} \right)}}{{30}}\\ \Leftrightarrow 6\left( {x – 4} \right) + 3\left( {3x – 2} \right) – 30x = 10\left( {2x – 5} \right) – 5\left( {7x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 6x – 25 + 9x – 6 – 30x = 20x – 50 – 35x – 10\\ \Leftrightarrow 0x + 29 = 0\end{array}\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) \(\begin{array}{l}\frac{{x + 1}}{3} – \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{4} – \frac{{5x + 3}}{6} = x + \frac{7}{{12}}\\ \Leftrightarrow \frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{12}} – \frac{{9\left( {x + 2} \right)}}{{12}} – \frac{{2\left( {5x + 3} \right)}}{{12}} = \frac{{12x}}{{12}} + \frac{7}{{12}}\\ \Leftrightarrow 4\left( {x + 1} \right) – 9\left( {2x + 1} \right) – 2\left( {5x + 3} \right) = 12x + 7\\ \Leftrightarrow 4x + 4 – 18x – 9 – 10x – 6 = 12x + 7\\ \Leftrightarrow 36x + 18 = 0\\ \Leftrightarrow x = – \frac{1}{2}\end{array}\)