Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và tính chất của hình thang cân để tính độ dài các đoạn thẳng. Trả lời Giải bài 13 trang 92 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – Bài 3. Hình thang cân. Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD,AB = 3mc,CD = 6cm,AD = 2.5cm\). Gọi \(M,N\…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD,AB = 3mc,CD = 6cm,AD = 2.5cm\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hình chiếu của \(A,B\) trên đường thẳng \(CD\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(DM,DN,AM\).
Hướng dẫn:
Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và tính chất của hình thang cân để tính độ dài các đoạn thẳng \(DM,DN,AM\).
Lời giải:
\(\Delta ADM = \Delta BCN\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \(AM = BN;DM = CN\)
\(\Delta ABN = \Delta NMA\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \(AB = NM\). Do đó, \(NM = 3cm\)
Ta có: \(DM + NM + CN = CD\) và \(DM = CN\) nên \(2DM + 3 = 6\)
Suy ra \(DM = 1,5\)
Mà \(DN = DM + NM\), suy ra \(DN = 4,5cm\)
Trong tam giác \(ADM\) vuông tại \(M\), ta có: \(A{D^2} = A{M^2} + D{M^2}\)
Suy ra \(A{M^2} = A{D^2} – D{M^2} = 4\). Vậy \(AM = \sqrt 4 = 2\left( {cm} \right)\).