Trang chủ Lớp 7 Toán lớp 7 SGK Toán 7 - Kết nối tri thức Bài 9.39 trang 84 Toán 7 tập 2 – Kết nối tri...

Bài 9.39 trang 84 Toán 7 tập 2 – Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD= 2 DC. Trên đường thẳng AC

BD = 2 DC, BC là đường trung tuyến từ đó chứng minh được D là trọng tâm tam giác ABE -AD là phân giác. Lời giải Giải bài 9.39 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối Chương 9. Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD= 2 DC….

Đề bài/câu hỏi:

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD= 2 DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A

Gợi ý D là trọng tâm của tam gíac ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là trung tuyến.

Hướng dẫn:

-BD = 2 DC, BC là đường trung tuyến từ đó chứng minh được D là trọng tâm tam giác ABE

-AD là phân giác góc ABE

Lời giải:

C là trung điểm của AE

\( \Rightarrow \) BC là trung tuyến của tam giác ABE (1)

D thuộc BC, \(BD = 2DC \Rightarrow BD = 2\left( {BC – BD} \right) \Rightarrow 3BD = 2BC \Rightarrow BD = \dfrac{2}{3}BC\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: D là trọng tâm của tam giác ABE

\( \Rightarrow \) AD là đường trung tuyến ứng với BE

Mà AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\)

\( \Rightarrow \) Tam giác ABE cân tại A.